높이란

Jan Van Sickle

경도·위도, 북쪽 방향, 동쪽 방향, 반지름 거리, 극좌표 등 위치를 나타내는 방법은 많지만 이들은 몇몇 정해진 표면에서 정확한 위치를 나타내고 있어 "높이" 정보도 함께 확인하기엔 불충분하다. 그래서 '높이'에 대해 고찰해 보고자 한다.

지구상의 모든 물체는 중력에 의한 「위치 에너지」 （potential energy）를 가지고 있다. 이 위치 에너지가 높이와 크게 관계있다.　

같은 질량을 가진 물체가 완전한 수평면에 놓여있는 경우, 두 물체는 같은 위치에너지를 가지고 있다고 할 수 있다. 물체를 들어올려 높이를 변경하려면 해당 위치에너지의 차이만큼 일에너지가 필요하다. 높이의 차이는 다림줄(plumb line)의 실측 길이이다. 이것을 정표고(orthometric height)라 부르고 있다. 지구의 특정 등위(equipotential)에 있는 것으로(이것을 지오이드라 한다.) 생각된다. (* 2)

원문에서는 아래 그림을 이용하여 다양한 설명이 이루어지고 있지만, 측량 전문가에게는 상식적인 것으로 생각되므로 초역는 생략.

　

지오이드 모델은 National Geodetic Survey (NGS) http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/.참조.

<원문>　Heights

（*2）정표고와 공식 높이

출처　http://www.geod.jpn.org/web-text/part2/2-2/2-2-3-1.html

기준측량으로 측정된 두 지점의 높이 차이는 비율이라고. 기준측량은 지상에서의 기준면(중력 등 퍼텐셜면）에 따라 높이 차이를 측정해 나가기 위해서, 기준면이 평행이 아닌 경우에는 높이 비율이 측량의 경로에 따라 다른 값을 가진다 . 예를 들어 A지점에서 출발하여 B지점으로가는 경우 AB의 경로를 취하는 경우와, AB0B 경로에서는 높이 비율이 일반적으로 다른 값이 된다. 즉,

이며, 있는 점의 높이를 정의하는데 높이 비율 자체를 사용할 수는 없다. 그래서 각 측정마다 높이 비율 ⊿Hn에 그 점에서의 중력 gn을 곱한 값을 더하면, 중력 퍼텐셜 수라는 중력 퍼텐셜의 차이,

（2-14）

를 생각한다. W는 저장 용량이기 때문에 경로에 관계없이 일정한 값이 된다.
그런데 중력 퍼텐셜 수는 길이 차원이 아니기 때문에 일상 생활에서 높이로 사용하기에 불편하다. 표면의 높이가 일반적으로 지오이드의 높이로 표시되므로, 점 B에서의 중력 퍼텐셜 수를 BB0 사이의 평균 중력 g로 나눈 것을 B지점의 높이로 이용하는 것이다. 이렇게 정의된 높이

（2-15）

를 정표고（Orthometric Height）라 부른다.
한편, BB0 사이의 평균 중력 g는 그 부근의 밀도 구조에 따라 차이가 있으므로 지표에서의 중력 측정만으로 정확히 구할수 없으며, 지하 밀도의 가정을 필요로한다. 따라서 평균 중력 대신에 이론적으로 계산 가능한 BB0 사이 공식 중력의 평균 γ를 이용하여 정의하고,

（2-16）

를 공식 높이（Normal Height）라 부른다．

일본에서 사용되고있는 높이는 정표고이며, 단순히 고도라고 되어있다.